Ratkaise 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3000.

$$1032^{x}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$