Ratkaise 300x+20-5x+10-40x^2=

$$300 x + 20 - 5 x + 10 - 40 x ^ { 2 } =$$

Laske

$$30+295x-40x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 295x yhdistämällä 300x ja -5x.

$$295x+20+10-40x^{2}$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 20 ja 10.

$$295x+30-40x^{2}$$

Jaa tekijöihin

$$-40\left(x-\frac{59-\sqrt{3673}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3673}+59}{16}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 295x yhdistämällä 300x ja -5x.

$$factor(295x+20+10-40x^{2})$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 20 ja 10.

$$factor(295x+30-40x^{2})$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-40x^{2}+295x+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-295±\sqrt{295^{2}-4\left(-40\right)\times 30}}{2\left(-40\right)}$$

Korota 295 neliöön.

$$x=\frac{-295±\sqrt{87025-4\left(-40\right)\times 30}}{2\left(-40\right)}$$

Kerro -4 ja -40.

$$x=\frac{-295±\sqrt{87025+160\times 30}}{2\left(-40\right)}$$

Kerro 160 ja 30.

$$x=\frac{-295±\sqrt{87025+4800}}{2\left(-40\right)}$$

Lisää 87025 lukuun 4800.

$$x=\frac{-295±\sqrt{91825}}{2\left(-40\right)}$$

Ota luvun 91825 neliöjuuri.

$$x=\frac{-295±5\sqrt{3673}}{2\left(-40\right)}$$

Kerro 2 ja -40.

$$x=\frac{-295±5\sqrt{3673}}{-80}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-295±5\sqrt{3673}}{-80}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -295 lukuun 5\sqrt{3673}.

$$x=\frac{5\sqrt{3673}-295}{-80}$$

Jaa -295+5\sqrt{3673} luvulla -80.

$$x=\frac{59-\sqrt{3673}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-295±5\sqrt{3673}}{-80}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{3673} luvusta -295.

$$x=\frac{-5\sqrt{3673}-295}{-80}$$

Jaa -295-5\sqrt{3673} luvulla -80.

$$x=\frac{\sqrt{3673}+59}{16}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{59-\sqrt{3673}}{16} kohteella x_{1} ja \frac{59+\sqrt{3673}}{16} kohteella x_{2}.

$$-40x^{2}+295x+30=-40\left(x-\frac{59-\sqrt{3673}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3673}+59}{16}\right)$$