Ratkaise 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 30s^{2}+as+bs-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-54 b=35$$

Kirjoita \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) uudelleen muodossa 30s^{2}-19s-63.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Jaa 6s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Jaa yleinen termi 5s-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Korota -19 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kerro -4 ja 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kerro -120 ja -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Lisää 361 lukuun 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ota luvun 7921 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Kerro 2 ja 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{19±89}{60}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Supista murtoluku \frac{108}{60} luvulla 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{19±89}{60}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 89 luvusta 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Supista murtoluku \frac{-70}{60} luvulla 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{7}{6} kohteella x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Vähennä \frac{9}{5} luvusta s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Lisää \frac{7}{6} lukuun s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Kerro \frac{5s-9}{5} ja \frac{6s+7}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Kerro 5 ja 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Supista lausekkeiden 30 ja 30 suurin yhteinen tekijä 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Laske

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$