Ratkaise 30a^2=19a+63

$$30 a ^ { 2 } = 19 a + 63$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1,166666667$$

$$a = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 19a molemmilta puolilta.

$$30a^{2}-19a=63$$

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$30a^{2}-19a-63=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 30a^{2}+aa+ba-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-54 b=35$$

Kirjoita \left(30a^{2}-54a\right)+\left(35a-63\right) uudelleen muodossa 30a^{2}-19a-63.

$$\left(30a^{2}-54a\right)+\left(35a-63\right)$$

Jaa 6a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$6a\left(5a-9\right)+7\left(5a-9\right)$$

Jaa yleinen termi 5a-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5a-9\right)\left(6a+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5a-9=0 ja 6a+7=0.

$$a=\frac{9}{5} a=-\frac{7}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 19a molemmilta puolilta.

$$30a^{2}-19a=63$$

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$30a^{2}-19a-63=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 30, b luvulla -19 ja c luvulla -63 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Korota -19 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kerro -4 ja 30.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kerro -120 ja -63.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Lisää 361 lukuun 7560.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ota luvun 7921 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$a=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Kerro 2 ja 30.

$$a=\frac{19±89}{60}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{19±89}{60}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 89.

$$a=\frac{108}{60}$$

Supista murtoluku \frac{108}{60} luvulla 12.

$$a=\frac{9}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{19±89}{60}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 89 luvusta 19.

$$a=-\frac{70}{60}$$

Supista murtoluku \frac{-70}{60} luvulla 10.

$$a=-\frac{7}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{9}{5} a=-\frac{7}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 19a molemmilta puolilta.

$$30a^{2}-19a=63$$

Jaa molemmat puolet luvulla 30.

$$\frac{30a^{2}-19a}{30}=\frac{63}{30}$$

Jakaminen luvulla 30 kumoaa kertomisen luvulla 30.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a=\frac{63}{30}$$

Supista murtoluku \frac{63}{30} luvulla 3.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a=\frac{21}{10}$$

Jaa -\frac{19}{30} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{60}. Lisää sitten -\frac{19}{60}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a+\left(-\frac{19}{60}\right)^{2}=\frac{21}{10}+\left(-\frac{19}{60}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{60} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a+\frac{361}{3600}=\frac{21}{10}+\frac{361}{3600}$$

Lisää \frac{21}{10} lukuun \frac{361}{3600} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}-\frac{19}{30}a+\frac{361}{3600}=\frac{7921}{3600}$$

Jaa a^{2}-\frac{19}{30}a+\frac{361}{3600} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{19}{60}\right)^{2}=\frac{7921}{3600}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{19}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{3600}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{19}{60}=\frac{89}{60} a-\frac{19}{60}=-\frac{89}{60}$$

Lisää \frac{19}{60} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=\frac{9}{5} a=-\frac{7}{6}$$