Ratkaise 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+7x+30$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=10 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) uudelleen muodossa -x^{2}+7x+30.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jaa -20 luvulla -2.

$$x=10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja 10 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Laske

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$