Ratkaise 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Korota 1 neliöön. Korota \sqrt{5} neliöön.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Vähennä 5 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Laske lukujen \sqrt{2} ja 1+\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3 ja \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Koska arvoilla \frac{3\times 4}{4} ja \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$