Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

\left(3x-24\right)\left(2-4x\right)\leq 0
Laske lukujen 3 ja x-8 tulo käyttämällä osittelulakia.
102x-12x^{2}-48\leq 0
Laske lukujen 3x-24 ja 2-4x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
-102x+12x^{2}+48\geq 0
Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön 102x-12x^{2}-48 korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.
-102x+12x^{2}+48=0
Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}
Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 12 tilalle a, muuttujan -102 tilalle b ja muuttujan 48 tilalle c.
x=\frac{102±90}{24}
Suorita laskutoimitukset.
x=8 x=\frac{1}{2}
Ratkaise yhtälö x=\frac{102±90}{24} kun ± on plus ja ± on miinus.
12\left(x-8\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0
Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.
x-8\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0
Jotta tulo on ≥0, arvojen x-8 ja x-\frac{1}{2} on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa x-8 ja x-\frac{1}{2} ovat molemmat ≤0.
x\leq \frac{1}{2}
Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq \frac{1}{2}.
x-\frac{1}{2}\geq 0 x-8\geq 0
Tarkastele tapausta, jossa x-8 ja x-\frac{1}{2} ovat molemmat ≥0.
x\geq 8
Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\geq 8.
x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq 8
Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.