Ratkaise 3(x-3)=left(x-3right)^2

$$3(x-3)= { \left(x-3 \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 3 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x-9=x^{2}-6x+9$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-9-x^{2}=-6x+9$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$3x-9-x^{2}+6x=9$$

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$9x-9-x^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$9x-9-x^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -18.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=6 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) uudelleen muodossa -x^{2}+9x-18.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x-9=x^{2}-6x+9$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-9-x^{2}=-6x+9$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$3x-9-x^{2}+6x=9$$

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$9x-9-x^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$9x-9-x^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -18.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 9 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x-9=x^{2}-6x+9$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x-9-x^{2}=-6x+9$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$3x-9-x^{2}+6x=9$$

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$9x-9-x^{2}=9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$9x-x^{2}=9+9$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 9 ja 9.

$$9x-x^{2}=18$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Jaa 9 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Jaa 18 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Lisää -18 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=3$$