Ratkaise 3z^2-2z

$$3 z ^ { 2 } - 2 z$$

Jaa tekijöihin

$$z\left(3z-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin z:n suhteen.

$$z\left(3z-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3z^{2}-2z=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$z=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$z=\frac{2±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{2±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$z=\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$z=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{2±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$z=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$z=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$3z^{2}-2z=3\left(z-\frac{2}{3}\right)z$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3z^{2}-2z=3\times \frac{3z-2}{3}z$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3z^{2}-2z=\left(3z-2\right)z$$

Laske

$$z\left(3z-2\right)$$