Ratkaise 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Selvitä ydx yhdistämällä 3ydx ja -2xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Selvitä 4ydx yhdistämällä 10ydx ja -6xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Kerro 4 ja 1, niin saadaan 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Selvitä ydx yhdistämällä 3ydx ja -2xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Selvitä 4ydx yhdistämällä 10ydx ja -6xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Kerro 4 ja 1, niin saadaan 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$