Ratkaise 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3y ja y-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Vähennä 4y molemmilta puolilta.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Selvitä -10y yhdistämällä -6y ja -4y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -10 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Korota -10 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Lisää 100 lukuun -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{10±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$y=2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{10±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3y ja y-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Vähennä 4y molemmilta puolilta.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Selvitä -10y yhdistämällä -6y ja -4y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Jaa -\frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{3}. Lisää sitten -\frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Lisää -\frac{8}{3} lukuun \frac{25}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{5}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$