Ratkaise 3y^2-y-4=0

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3y^{2}+ay+by-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right) uudelleen muodossa 3y^{2}-y-4.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

Ota y tekijäksi lausekkeessa 3y^{2}-4y.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Jaa yleinen termi 3y-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3y-4=0 ja y+1=0.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -1 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±7}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$y=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±7}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$y=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$3y^{2}-y=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Jaa y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$