Ratkaise 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-7$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 21y molemmille puolille.

$$3y^{2}+21y=0$$

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 21y molemmille puolille.

$$3y^{2}+21y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 21 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 21^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-21±21}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-21±21}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Jaa -42 luvulla 6.

$$y=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=0 y=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 21y molemmille puolille.

$$3y^{2}+21y=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Jaa 21 luvulla 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa y^{2}+7y+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=0 y=-7$$