Ratkaise 3y^2+8y+5

$$3 y ^ { 2 } + 8 y + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3y^{2}+ay+by+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=3\times 5=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$1,15 3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjoita \left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right) uudelleen muodossa 3y^{2}+8y+5.

$$\left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right)$$

Jaa 3y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3y\left(y+1\right)+5\left(y+1\right)$$

Jaa yleinen termi y+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3y^{2}+8y+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korota 8 neliöön.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 5.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{-8±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-8±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$y=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-8±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -8.

$$y=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3y^{2}+8y+5=\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Laske

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$