Ratkaise 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3y^{2}+ay+by-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjoita \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) uudelleen muodossa 3y^{2}+5y-2.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3y-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korota 5 neliöön.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±7}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±7}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$y=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Laske

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$