Ratkaise 3x-A(A^3/9+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { 9 + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-AA^{3}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 3 yhteen saadaksesi 4.

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen 3x ja A-3i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen 3xA-9ix ja A+3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen A-3i ja A+3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen A^{2}+9 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen -A^{2} ja A-3i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Laske lukujen -A^{3}+3iA^{2} ja A+3i tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 9A^{2} ja -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

Lisää A^{4} molemmille puolille.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -A^{4} ja A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Jakaminen luvulla 3A^{2}+27 kumoaa kertomisen luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Jaa 81 luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-AA^{3}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 3 yhteen saadaksesi 4.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Laske lukujen 3x ja A^{2}+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Laske lukujen A^{2}+9 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Laske lukujen -A^{2} ja A^{2}+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 9A^{2} ja -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

Lisää A^{4} molemmille puolille.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -A^{4} ja A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Jakaminen luvulla 3A^{2}+27 kumoaa kertomisen luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Jaa 81 luvulla 3A^{2}+27.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Ratkaise muuttujan A suhteen (complex solution)

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x\neq 0$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 3$$