Ratkaise 3x-5x^2=

$$3 x - 5 x ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(3-5x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3-5x\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5x^{2}+3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{-3±3}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Jaa 0 luvulla -10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$x=-\frac{6}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-10} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja \frac{3}{5} kohteella x_{2}.

$$-5x^{2}+3x=-5x\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-5x^{2}+3x=-5x\times \frac{-5x+3}{-5}$$

Supista lausekkeiden -5 ja -5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$-5x^{2}+3x=x\left(-5x+3\right)$$

Laske

$$x\left(3-5x\right)$$