Ratkaise 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$3xx-8=2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-6 b=4$$

Kirjoita \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-2x-8.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$3xx-8=2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -2 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±10}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±10}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$3xx-8=2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}-2x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{8}{3} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$