Ratkaise 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Selvitä -17x yhdistämällä -12x ja -5x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -17 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korota -17 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Lisää 289 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{265} luvusta 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Selvitä -17x yhdistämällä -12x ja -5x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{17}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{17}{6}. Lisää sitten -\frac{17}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{17}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Lisää -\frac{2}{3} lukuun \frac{289}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Lisää \frac{17}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$