Ratkaise 3x(x-4)<x(x-1)

$$3 x ( x - 4 ) < x ( x - 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12x<x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12x<x^{2}-x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12x-x^{2}<-x$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -x^{2}.

$$2x^{2}-12x<-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$2x^{2}-12x+x<0$$

Selvitä -11x yhdistämällä -12x ja x.

$$2x^{2}-11x<0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-11\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x ja x-\frac{11}{2} on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x on positiivinen ja x-\frac{11}{2} on negatiivinen.

$$x>0 x-\frac{11}{2}<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(0,\frac{11}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{11}{2} on positiivinen ja x on negatiivinen.

$$x-\frac{11}{2}>0 x<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$