Ratkaise 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Selvitä 5x yhdistämällä -3x ja 8x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 5 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Supista murtoluku \frac{2}{12} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jaa -12 luvulla 12.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Selvitä 5x yhdistämällä -3x ja 8x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Jaa \frac{5}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{12}. Lisää sitten \frac{5}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun \frac{25}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Vähennä \frac{5}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$