Ratkaise 3x(1+8x)=0

$$3 x ( 1 + 8 x ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja 1+8x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+24x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3+24x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3+24x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja 1+8x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+24x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$24x^{2}+3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 24, b luvulla 3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 24}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{-3±3}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$x=\frac{0}{48}$$

Jaa 0 luvulla 48.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$x=-\frac{6}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{48} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja 1+8x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+24x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+3x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 24.

$$\frac{24x^{2}+3x}{24}=\frac{0}{24}$$

Jakaminen luvulla 24 kumoaa kertomisen luvulla 24.

$$x^{2}+\frac{3}{24}x=\frac{0}{24}$$

Supista murtoluku \frac{3}{24} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{0}{24}$$

Jaa 0 luvulla 24.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=0$$

Jaa \frac{1}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{16}. Lisää sitten \frac{1}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Vähennä \frac{1}{16} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$