Ratkaise 3x^5-4/3x^2*3/2x^3=

$$3 x ^ { 5 } - \frac { 4 } { 3 } x ^ { 2 } \cdot \frac { 3 } { 2 } x ^ { 3 } =$$

Laske

$$x^{5}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 3 yhteen saadaksesi 5.

$$3x^{5}-\frac{4}{3}x^{5}\times \frac{3}{2}$$

Kerro \frac{4}{3} ja \frac{3}{2}, niin saadaan 2.

$$3x^{5}-2x^{5}$$

Selvitä x^{5} yhdistämällä 3x^{5} ja -2x^{5}.

$$x^{5}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$5x^{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$5\times 3x^{5-1}+2\left(-\frac{6x^{3}}{3}\right)x^{2-1}$$

Kerro 5 ja 3.

$$15x^{5-1}+2\left(-\frac{6x^{3}}{3}\right)x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 5.

$$15x^{4}+2\left(-\frac{6x^{3}}{3}\right)x^{2-1}$$

Kerro 2 ja -\frac{4}{3}\times \frac{3}{2}x^{3}.

$$15x^{4}+\left(-4x^{3}\right)x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$15x^{4}+\left(-4x^{3}\right)x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$15x^{4}+\left(-4x^{3}\right)x$$