Ratkaise 3x^4-12x^3+9x^2=

$$3 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{4}-4x^{3}+3x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{4}-4x^{3}+3x^{2}. Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x+3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$