Ratkaise 3x^4+47x^2-36=1

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 36 = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx 4,051898342i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx -0-4,051898342i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -36 saadaksesi tuloksen -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 47 tilalle b ja muuttujan -37 tilalle c.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -36 saadaksesi tuloksen -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 47 tilalle b ja muuttujan -37 tilalle c.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2}$$