Ratkaise 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3 ja q jakaa alku kertoimen 3. Yksi pääkohde on -1. Jaa polynomin jakamalla se x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}-8x-3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$1,-9 3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Kirjoita \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-8x-3.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$