Ratkaise 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 7 ja q jakaa alku kertoimen 3. Yksi pääkohde on -\frac{1}{3}. Jaa polynomin jakamalla se 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-8x+7. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x+7.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$