Ratkaise 3x^3-2x^2+5x-7-4x^2-3x+2

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Laske

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-5$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -4x^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+5x-7-3x+2$$

Selvitä 2x yhdistämällä 5x ja -3x.

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-7+2$$

Selvitä -5 laskemalla yhteen -7 ja 2.

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-5$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$9x^{2}-12x+2$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+5x-7-3x+2)$$

Selvitä 2x yhdistämällä 5x ja -3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+2x-7+2)$$

Selvitä -5 laskemalla yhteen -7 ja 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+2x-5)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$9x^{2}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -6.

$$9x^{2}-12x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$9x^{2}-12x^{1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$9x^{2}-12x^{1}+2x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$9x^{2}-12x+2x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$9x^{2}-12x+2\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$9x^{2}-12x+2$$