Ratkaise 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 24 ja q jakaa alku kertoimen 3. Yksi pääkohde on -4. Jaa polynomin jakamalla se x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}+19x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=1 b=18$$

Kirjoita \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+19x+6.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$