Ratkaise 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}y^{4}-16x^{2}. Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{4}-16. Kirjoita \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2} uudelleen muodossa y^{4}-16. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{2}-4. Kirjoita y^{2}-2^{2} uudelleen muodossa y^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin y^{2}+4 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Laske

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$