Ratkaise 3x^2-xgeqx^2-5x

$$3 x ^ { 2 } - x \geq x ^ { 2 } - 5 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-2]\cup [0,\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-x-x^{2}\geq -5x$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -x^{2}.

$$2x^{2}-x\geq -5x$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$2x^{2}-x+5x\geq 0$$

Selvitä 4x yhdistämällä -x ja 5x.

$$2x^{2}+4x\geq 0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$2x\left(x+2\right)\geq 0$$

Jotta tulo on ≥0, arvojen x+2 ja x on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa x+2 ja x ovat molemmat ≤0.

$$x+2\leq 0 x\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq -2.

$$x\leq -2$$

Tarkastele tapausta, jossa x+2 ja x ovat molemmat ≥0.

$$x\geq 0 x+2\geq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\geq 0.

$$x\geq 0$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\leq -2\text{; }x\geq 0$$