Ratkaise 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x+2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±3}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±3}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$