Ratkaise 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -7 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Lisää 49 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{145} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}-7x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jaa -\frac{7}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{6}. Lisää sitten -\frac{7}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Lisää \frac{8}{3} lukuun \frac{49}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Lisää \frac{7}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$