Ratkaise 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjoita \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-7x-10.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Jaa yleinen termi 3x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Supista murtoluku \frac{20}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{10}{3} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä \frac{10}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$