Ratkaise muuttujan x suhteen
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=-7 ab=3\times 4=12
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Laske kunkin parin summa.
a=-4 b=-3
Ratkaisu on pari, jonka summa on -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Kirjoita \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-7x+4.
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Ota tekijäksi yhteinen termi 3x-4 käyttämällä osittelulakia.
x=\frac{4}{3} x=1
Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt 3x-4=0 ja x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -7 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Korota -7 neliöön.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Kerro -4 ja 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Kerro -12 ja 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Lisää 49 lukuun -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Ota luvun 1 neliöjuuri.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
Luvun -7 vastaluku on 7.
x=\frac{7±1}{6}
Kerro 2 ja 3.
x=\frac{8}{6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 1.
x=\frac{4}{3}
Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.
x=\frac{6}{6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 7.
x=1
Jaa 6 luvulla 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Yhtälö on nyt ratkaistu.
3x^{2}-7x+4=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.
3x^{2}-7x=-4
Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Jaa -\frac{7}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{6}. Lisää sitten -\frac{7}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Korota -\frac{7}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{49}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Jaa x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Sievennä.
x=\frac{4}{3} x=1
Lisää \frac{7}{6} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}