Ratkaise 3x^2-5x=

$$3 x ^ { 2 } - 5 x =$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(3x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-5x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-5\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{10}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{3} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-5x=3\left(x-\frac{5}{3}\right)x$$

Vähennä \frac{5}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-5x=3\times \frac{3x-5}{3}x$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-5x=\left(3x-5\right)x$$

Laske

$$x\left(3x-5\right)$$