Ratkaise 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}-16=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-16. Kirjoita x^{2}-4^{2} uudelleen muodossa x^{2}-16. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 48 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}=48$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Jaa 48 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$x^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±24}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±24}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -24 luvulla 6.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-4$$