Ratkaise 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -36 ja c luvulla 95 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Korota -36 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Lisää 1296 lukuun -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Ota luvun 156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Luvun -36 vastaluku on 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 36 lukuun 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Jaa 36+2\sqrt{39} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{39} luvusta 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Jaa 36-2\sqrt{39} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Vähennä 95 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Kun luku 95 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Jaa -36 luvulla 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Lisää -\frac{95}{3} lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Sievennä.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$