Ratkaise 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-11x+24. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x+24.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-8 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Korota -33 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Lisää 1089 lukuun -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Luvun -33 vastaluku on 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{33±15}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 33 lukuun 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Jaa 48 luvulla 6.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{33±15}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Laske

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$