Ratkaise 3x^2-3x-36

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-x-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-12.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-3x-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Lisää 9 lukuun 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{3±21}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±21}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 21.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±21}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$