Ratkaise 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Lisää 9 lukuun 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Ota luvun 2709 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Jaa 3+3\sqrt{301} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{301} luvusta 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Jaa 3-3\sqrt{301} luvulla 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{301}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{301}}{2} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Laske

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$