Ratkaise 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-24x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -24 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-24\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±24}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Jaa 48 luvulla 6.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±24}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Jaa -24 luvulla 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=0$$