Ratkaise 3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$1,-21 3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-21 b=1$$

Kirjoita \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-20x-7.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Lisää 400 lukuun 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±22}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Jaa 42 luvulla 6.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±22}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$