Ratkaise 3x^2-20x+32

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 32$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-12 b=-8$$

Kirjoita \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-20x+32.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -8.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 32}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 3}$$

Lisää 400 lukuun -384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 3}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{20±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 4.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 20.

$$x=\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{16}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja \frac{8}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$$

Vähennä \frac{8}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\times \frac{3x-8}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-20x+32=\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$