Ratkaise 3x^2-2x-8=5x^2-20

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 5 x ^ { 2 } - 20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-2x-8-5x^{2}=-20$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}-2x-8=-20$$

Lisää 20 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-2x-8+20=0$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen -8 ja 20.

$$-2x^{2}-2x+12=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+6.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-2x-8-5x^{2}=-20$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}-2x-8=-20$$

Lisää 20 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-2x-8+20=0$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen -8 ja 20.

$$-2x^{2}-2x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -2 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{2±10}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±10}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 10.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Jaa 12 luvulla -4.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±10}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-2x-8-5x^{2}=-20$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}-2x-8=-20$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-2x=-20+8$$

Selvitä -12 laskemalla yhteen -20 ja 8.

$$-2x^{2}-2x=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{12}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x^{2}+x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x^{2}+x=6$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-3$$