Ratkaise 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Jaa 2+2\sqrt{13} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Jaa 2-2\sqrt{13} luvulla 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{13}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{13}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Laske

$$3x^{2}-2x-4$$