Ratkaise 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Laske

$$4+5x-5x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -5x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -8x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen -2 ja 6.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Jaa tekijöihin

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -5x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -8x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen -2 ja 6.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 25 lukuun 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Jaa -5+\sqrt{105} luvulla -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{105} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Jaa -5-\sqrt{105} luvulla -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} kohteella x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$