Ratkaise 3x^2-2=5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjoita \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-5x-2.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -5 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}-5x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{5}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{6}. Lisää sitten -\frac{5}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{25}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lisää \frac{5}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$