Ratkaise 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-5x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x+6.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Lisää 225 lukuun -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$