Ratkaise 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Kirjoita \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-4x-15.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -4 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±14}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±14}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Lisää 15 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}-4x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Jaa 15 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Lisää 5 lukuun \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$